无论是中考还是高考，函数都是最重要的学习内容之一。尤其是进入高中后，课本增加了衍生相关知识，使功能更加丰富多彩。因此，学好导数可以帮助我们更好地掌握函数等知识内容，也可以给解决问题带来更大的便利。

导数是研究函数性质的重要工具，具有丰富的实践背景和广泛的应用。导数自然是高考数学考试的热门话题之一，其中微积分是导数的核心内容，也是高考数学的考试要求。

仔细分析历年全国各省市高考数学试卷。有客观题考查衍生品的基础知识，也有答题题考查衍生品的综合应用。客观题中，试题主要涉及导数的计算、求曲线的正切、函数的单调区间、函数的极值等知识点的简单应用；在答题中，试题也体现了较高的衍生品综合运用能力。要求。

导数的广泛应用为研究函数性质和函数图像开辟了新的捷径，成为联系函数与序列、不等式、圆锥曲线等问题的纽带。

函数f(x)在x0点的导数f\'(x0)的几何意义是曲线y=f(x)上点(x0,f(x0))处切线的斜率(瞬时速度是位移函数s (t) 对时间t) 的导数。相应地，正切方程为y-f(x0)=f(x0)(x-x0)。

已知函数f(x)=x3-3x且y=f(x)为点P(1,-2)，过点P作直线l。根据满足以下条件。

(1) 直线l与y=f(x)相切，以P为切点；

(2) 直线l与y=f(x)相切，且切点与P不同。

导数的几何意义是切线在切点处的斜率，应用时主要体现在以下几个方面：

(1)给定切点A(x0,f(x0))，求斜率k，即求该点的导数值：k=f\'(x0)；

(2)给定斜率k，求切点A(x1,f(x1))，即求解方程f(x1)=k；

(3)已知切线经过某点M(x1,f(x1))(不是切点)求切点，设切点A(x0,f(x0)) 。

导数作为研究函数问题的重要工具，常被用来解决三类问题：极值问题、最大（最小）值问题、单调性问题。在解决这些函数问题时，需要结合导数的思想和理解性质，掌握使用导数方法求解的一般步骤，总结如下：

1、与单调性相关的性质：

在某个区间(a,b)内，若f\'(x)为0，则f(x)在该区间内单调递增；如果f\'(x) 0，则f(x) 在此区间内单调递减。

使用导数法解决单调性的基本步骤：

求f\'(x)；

求解f\'(x)0，得到递增区间；求解f\'(x)0 以获得递减区间。

2、极值的相关性质：

假设函数f(x)定义在点x0附近，如果对于x0，附近所有点都有f(x)(x0)（或f(x)f(x0)），那么f(x0)是A最大值函数的（最小）值称为最大（最小）值点x0。

使用导数法求解极值的基本步骤：

求f\'(x)；

求解方程f\'(x)=0；

检查方程根左右两侧f\'(x)值的符号。如果左边为正，右边为负，则取最大值；如果左边为负，右边为正，则取最小值；如果左右两边符号相同，则不取极值。

3、最优值的相关属性：

若函数f(x)在[a,b]上单调递增，则f(a)为最小值，f(b)为最大值；如果f(a) 在[a, b] 上单调递减，则f(a) 最大，f(b) 最小。

使用导数法寻找最优值的基本步骤：

求(a,b)内y=f(x)的极值；

将y=f(x)在每个极值点处的极值与f(a)和f(b)进行比较。最大的为最大值，最小的为最小值。

假设函数f(x)=ax-b/x，则曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0。

(1)求f(x)的解析式；

（2）证明：曲线上任意点切线所围成的三角形面积y=f(x)、直线x=0且直线y=x为常数值，并求这个常数值。

函数求导原理：

对于函数的求导，我们一般遵循先化简后求导的基本原则。在求导时，不仅要注意求导规则的应用，还要特别注意求导规则对求导的限制。当实现化简时，首先要注意变换的等价性，以避免不必要的计算错误。

求导时请注意：

(1)在求导前利用代数或三角恒等变换对函数进行简化，可以减少运算量；

(2)如果在求导前对商的函数进行变形，就可以避免使用商的求导规则，减少误差。

用户评论

无望的后半生

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在哪跌倒こ就在哪躺下

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执妄

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