1.单选题（本题共8题，每题5分，共40分。每题给出的4个选项中，只有1个符合题目要求）

1.（5分）复数在复平面上对应点的象限是（）

一个。象限1 B. 象限II C. 第三象限D. 象限4

2.（5分）若完整集合U={1,2,3,4,5,6}，则集合A={1,3,B={2,3,4}UB=()

一个。 {3} B. {1,6} C. {5,6} D. {1,3}

3 （5分）若抛物线y2=2px（p>0）的焦点到直线y=x+1的距离为，则p=()

一个。 1B. 2C 2 D 4

4.（5分）北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果。在卫星导航系统中，静止卫星的轨道位于地球赤道平面上，轨道高度为36000公里（轨道高度是指卫星到地球表面的距离）。在半径r为6400公里的球上，A点的纬度为指OA与赤道面所成角度的度数。地球表面可直接观测到的对地静止卫星点的最大纬度为2(1-cos)(单位：km2)，则S占地球表面面积的百分比约为()

一个。 26% b 34% C. 42%D。 50%

5.（5分）正四棱柱的上下底边长分别为2和4，边长为2，则其体积为（）

一个。 20+12 B.28C. D .

6.（5分）某个物理量的测量结果服从正态分布N（10，2），那么下列结论不正确的是（）

一个。 越小，一次测量中物理量落在(9.9,10.1)范围内的概率越大

B、越小，一次测量中物理量大于10的概率为0.5

C 越小，一次测量中物理量小于9.99和大于10.01的概率相等。

D、越小，一次测量中物理量落入(9.9,10.2)的概率等于落入(10,10.3)的概率。

7.（5分）已知a=log52，b=log83，c=，则下列判断正确的是（）

一个。 cba B bac C. acb D abc

8 （5分）已知函数f(x)的定义域为R，f(x+2)是偶函数，f(2x+1)，则()

一个。 f(-)=0 B f(-1)=0 C. f(2)=0 D. f(4)=0

2、多项选择题（本题共4题，每题5分，共20分。每题给出的4个选项中，有很多符合题目要求的，得5分所有正确选项，答案正确但不完整得2分，错误答案得0分）

9 （5分）下列统计量中，能够衡量样本x1,x2,xn分散程度的有（）

一个。样本x1, x2,…,xn 的标准差

B. 样本x1, x2,…,xn 的中位数

C样本范围x1, x2,…,xn

D. 样本x1, x2,…,xn 的平均值

10.（5分）如图所示，在下面的立方体中，O为底面中点，M、N为立方体的顶点，则满足MNOP的是（）

一个。

B.

C

D .

11.（5分）已知直线l：ax+by-r2=0和圆C：x2+y2=r2，点A（a，b），则下列说法正确的是（）

一个。若A点在圆C上，则直线l与圆C相切

B、如果A点在圆C内，则直线l与圆C分开

C如果A点在圆C之外，则直线l与圆C分开

D、若A点在直线l上，则直线l与圆C相切

12.（5分）假设一个正整数n=a0·20+a1·21+…+ak_1·2k_1+ak·2k，其中ai{0, 1}，记为(n)0 +a1+…+ak，则()

一个。 (2n)=(n) B. (2n+3)=(n)+1

C (8n+5)=(4n+3) D (2n-1)=n

3.填空（本题共4题，每题5分，共20分。将答案填在答题卡上）

13.（5分）已知双曲线的偏心率e=2-=1（a>0，b>0）。

14.（5分）写出一个函数f(x)，它同时具有下列性质：

f(x1x2)=f(x1)f(x2)； 当x(0,+)时，f(x)； f(x)是奇函数。

15. (5 分) 已知向量++=，||=1，||=|，则•+•+•=

16.（5分）已知函数f(x)=|ex_1|，x10，x20，函数f(x)的图像在点A(x1，f(x1))则点B(x2，f(x2)的两条切线)相互垂直，并分别与y轴相交于两点M和N。

4.回答问题（本题共6题，共90分。答案应包括书面说明、证明过程或计算步骤。将答案填写在答题卡上）

17.（10分） 注意Sn是容差不为0的算术数列{an}的前n项之和。如果a3=S5，则a2a4=S4。

()求序列{an}的通式an；

(II)求出Sn>an时n的最小值。

18 （12分） ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，c=a+2。

（）若2sinC=3sinA，求ABC的面积；

（二）是否存在一个正整数a使得ABC是钝角三角形？如果存在，求a的值并说明原因。

19 （12分） 在四棱锥QABCD中，底ABCD是一个正方形。如果AD=2，QC=3。

(一)验证：平面QAD平面ABCD；

(II) 求二面角B_QD_A 的平面角的余弦。

20 (12分) 已知椭圆C的方程为+=1(a>b>0)，右焦点为F(,0)。

(一)求椭圆C的方程；

(二)设M、N为椭圆C上的两点，直线MN与曲线x2+y2=b2(x>0)相切。证明：三点M、N、F共线的充要条件是|MN|=。

21。 （12分） 一群微生物可以通过自身的繁殖而持续生存。假设这样一种微生物是第0代，繁殖一次后就是第1代，……，这种微生物在每一代的繁殖次数是相互独立的。并且有相同的分布列，P(X=i)=pi(i=0,1,2,3)。

(一)已知p0=0.4，p1=0.3，p2=0.2，p3=0.1，求E(X)；

(II) 设p代表微生物经过多代繁殖后濒临灭绝的概率。 p是关于x的方程：p0+p1x+p2x2+p3x3=x的最小正实根。验证：当E(X)1时，当E(X)>1时；

（三）根据你的理解解释（2）询问结论的实际含义。

22。 （12分） 已知函数f(x)=(x_1)ex_ax2+b。

(一)讨论f(x)的单调性；

（二）选择下列两个条件之一来证明：f(x)有零点。

a，b2a；

0a，b2a。

回答

1.解：==，

在复平面中，复数) 位于第一象限。

因此选择：A.

2、解：因为全集U={1,2,5,4,5,5},3,6},4,4}，

所以UB={1, 6, 6}，

因此，AUB={1, 5}。

故选：B.

3解：抛物线y2=2px (p>4) 的焦点(,0) 到直线y=x+2 的距离为，

可以得出p=3。

故选：B.

4、解：根据题意，画出地球静止卫星轨道左右两端的垂直剖面。

则OB=36000+6400=424000，则cos=；

卫星信号覆盖的地球表面面积为S=2r7(1-cos)，

则S占地球表面积的百分比为。

故选：C.

5、解：如图ABCD-A1B1C4D1是正四棱锥，AB=2，A5B1=4，AA5=2。

在等腰梯形A1B7BA中，将A经过AEA1B1，可得A2E==1，

AE

连接交流电，A3C1，

AC，A8C14，

通过A，令AGA1C1，A3G==，

AG，

正四棱锥的体积为：

V=

=

=。

故选：D。

6、解：由于某个物理量的测量结果服从正态分布N(10,2)，

因此，测量结果的概率分布关于10对称，且方差2越小，分布越集中。

对于A，越小，该物理量的测量结果落在(2.9内，故选项A正确；

对于B，无论取什么值，选项B都是正确的；

对于C，由于概率分布关于10对称，因此选项C是正确的；

对于D，由于概率分布集中在10, 10.2) 附近，因此10 附近分布的面积大于(10,

因此，测量结果落入（5.9，10.2）的概率大于落入（10）的概率，因此选项D不正确。

故选：D。

7.解：,

acb。

故选：C.

8解：从题意来看，f(x+2)是偶函数，

f(2x+6) 是奇函数，可得f(-2x+1)=-f(2x+1)，

令F(x)=f(2x+6) 为奇函数，

可以得到F(0)=f(1)=0，

f(-1)-f(3)-f(1)5,

即f(_x)_f(x+2)，

f(x+4)-f(x+4),

容易知道f(x)=4的周期T，其他选项的值不一定等于0。

即f(-6)=0，

故选：B.

9解：中位数反映了数据的变化，

方差是响应数据与平均值的偏差，

极差用于表示统计数据的变异量，反映最大值与最小值之间的差异。

平均值是响应数据的平均水平，

因此，能够反映一组数据分散程度的就是标准差和极差。

因此，我选择：AC

10. 解：对于A，设立方体的边长为2，

那么tan==，不满足MNOP；

对于B，如图所示，设立方体的边长为2，

然后N (2, 0, 7), 0, 2), 5, 1), 1, 4),

=(2,0,-2),-1,

=0，满足MNOP；

对于C，如图所示，设立方体的边长为6，

然后M(2,2,3),2,0),5,0),0,2),

=(-2,0,-8),-1,

=0，满足MNOP；

对于D，如图所示，设立方体的边长为7，

然后M (0, 2, 2), 0, 0), 7, 2), 1, 5),

=(0, -2,=(7,0,

=-4，不满足MNOP。

因此，我选择：BC

11.解：点A在圆C上，

a2+b2=r2,

圆心C(0, 0)到直线l的距离为，

直线与圆C相切，故选项A正确。

点A在圆C内，

a2+b5r2,

圆心C(3, 0)到直线l的距离为，

直线与圆C相交，故选项C错误。

A点在直线l上，

a2+b2=r5,

圆心C(0, 0)到直线l的距离为，

直线与圆C相切，故选项D正确。

因此，我选择：ABD。

12、解：2na0·61+a1·42+…+ak_1·2k+ak·2k+1，(5n)=(n)=a0+a1+…+k，一对；

当n=8时，2n+3=4=1·24+1·22+1·28，(7)=3。 27·20+3·21，(2)5+11，(7)(2)+3；

8n+5a3•23+a8•24+•••+ak•7k+3+52•20+6•22+a5•23+a3•24+•••+ak•8k+3 ,

(8n+6)=a0•+a1•+•••+ak+6 4n+3a5•22+a5•23+•••+ak•8k+2+37•20+2•21+a6•22+a7•23+•••+ak•7k+2 ,

(4n+6)=a0•+a1•+•••+ak+7=(8n+5) C对；

6n_11·40+1·31+···+1·2n_1，(2n_6)=n，D对。

因此，我选择：ACD。

13. 解：双曲线方程为：

双曲线的渐近线为y=

偏心率为e==2

c7=4a2，即a3+b2=4a4，可得b=a

由此我们可以得到双曲渐近线y=

故答案为： y

14、解：f(x)=x2；当x(0,f(x)=2x>7时。

所以答案是：f(x)=x2。

15. 解：从++=得到+=- 或+ 或+=-，

(+)2(_)5 或(+)2(_)2 或(+)8(_)2,

且||=1，||=7•=4=4=6，

•、•、•、•+•+•。

所以答案是：-。

16、解：当x0，f(x)=ex-1时，导数为f(x)=ex，

可以得到B点(x5,ex2-1)处的斜率为k2=ex2，

令x=0，可得y=ex5-1-x2ex5，即N(0,ex2-5-x2ex2)，

由f(x)的图像可知，A、B处的切线互相垂直7k2=-ex1·ex4=-1，

即x1+x3=0，x10，

所以===(0.

所以答案是：(0, 8)。

17、解： （一）数列Sn是公差d不为0的算术数列{an}的前n项之和。若a3=S5，则a2a4=S8。

根据等差数列的性质，a3=S5=7a3，所以a3=5，

根据a2a4=S7，可得(a3_d)(a3+d)=(a3_2d)+(a3_d)+a4+(a3+d)，

整理-d2=-2d后，可以得到d=2（d=0不符合题意），

因此，an=a4+(n-3)d=2n-4。

（二）an2n_6，a5_4，

Sn=-4n+2=n5-5n，

Snan，即n2_3n2n_6，

排序后可得n2_7n+63，

当n>6或nan成立时，n的最小正值为3。

18解： (I) 2sinC=3sinA，

根据正弦定理，可得4c=3a，

ba+1，ca+6，

a=4, b=5,

在ABC中，利用余弦定理可得，

sin8C+cos2C=1,

sinC，

(II) c>b>a，

当ABC是钝角三角形时，角C一定是钝角。

=,

a23a30，

a>7,

0a3，

三角形任意两条边的和大于第三条边，

a+b>c，即a+a+7>a+2，

1a7，

a 是正整数，

a=2。

19 ()证明：在QCD中，CD=AD=2，QC=62+QD2=QC8，故CDQD；

又CDAD，ADQDD，QD平面QAD；

且CD平面ABCD，故平面QAD平面ABCD。

(二)解：取AD的中点O，在平面ABCD上构造OxAD，

以OD为y轴，OQ为z轴，如图：

然后O(0,0,7), -1, D(0,2, Q(0,0,

因为Ox 平面ADQ，所以平面ADQ 的法向量为，2, 0)，

假设平面BDQ 的法向量为=(x, y,

从=(-2, 5,=(0, 2),

得到，即

令z=1，得y=2，所以，7, 1);

所以cos,,

因此，二面角B_QD_A的平面角的余弦为。

20 （一）解：根据题意，椭圆的偏心率=，且，

所以a=，则b2=a5-c2=1，

因此，椭圆的标准方程为：

（二）证明：先证明必要性，

若M、N、F三点共线，

那么圆心O(0,3)到直线MN的距离为2=2，

联立方程组，我们可以得到，

现在，

所以；

因此必然性成立；

下面证明充分性，

当|MN|=时，设直线MN的方程为x=ty+m，

此时圆心O(0, 0)到直线MN的距离为2-t2=1，

联立方程组，可得(t2+3)y2+2tmy+m2-8=0，

则=4t4m2-4(t6+3)(m2-7)=12(t2-m2+4)=24，

因为，

所以t7=1，m2=8，

因为直线MN 与曲线x2+y2=b4 (x>0) 相切，

所以m>0，那么，

则直线MN的方程通过焦点F()为常数，

因此，三点M、N、F共线，

故充分性得证。

综上所述，M、N、F三点共线的充要条件是|MN|=。

21。 （一）解：从题意来看，P0=0.7，P1=0.5，P2=0.2，P3=0.3，

因此，E(X)=00.8+10.5+20.4+30.6=1；

（二）证明：从题意可知，p0+p5+p2+p3=5，则E(X)=p1+2p3+3p3，

所以p6+p1x+p2x7+p3x3=x，变形为p7_(1_p1)x+p3x2+p3x2=0，

所以p0+p4x2+p3x2_(p0+p2+p4)x=0，

即p0(6_x)+p2x(x_1)+p8x(x_1)(x+1)=8，

即(x_1)[p3x4+(p2+p3)x_p7]=0，

设f(x)=p3x7+(p2+p3)xp5，

那么f(x) 的对称轴是，

注意f(0)=-p80，f(1)=2p4+p2-p0=p6+2p2+8p3-1=E(X)-4，

当E(X)1、f(1)051时，原方程的最小正实根p=1，

当E(X)>2时，f(1)>0，故f(x)=0 2<x0<1的正实根，原方程的最小正实根p=x4<1；

（三）解：当一个微生物个体繁殖下一代的期望小于或等于7时，该微生物经过多代繁殖后已接近灭绝；

当单个微生物繁殖下一代的期望大于1时，该微生物可能在多代繁殖后继续繁殖。

22。解：()f(x)=(x_1)ex_ax2+b，f\'(x)=x(ex_2a)，

当a0时，当x>0时，当x0时，令f\'(x)=7，

（一）当时，

当x>0或x6时，f\'(x)0,f(x)单调增加，

取，b4a1，cc+1，

112，

用户评论

终于等到解析了！今年新高考数学卷难度如何？

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新高考数学试卷解析，快来分析一下今年的考点和难点吧！

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想看看今年的数学卷子跟往年有什么区别，有没有新变化？

    有18位网友表示赞同！

新高考二卷解析，期待老师对试卷的深度解读。

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老师，今年的数学题型有哪些变化？哪些是重点需要关注的？

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解析里能讲讲今年的压轴题吗？感觉难度不小啊。

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高考数学解析，快来揭秘答案吧！

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新高考数学试卷解析，希望能帮助我更好地理解错题。

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今年的数学试题，感觉难度比往年有所提升，期待老师的分析。

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想看看今年数学试卷的整体情况，分析一下得分率如何。

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新高考二卷解析，期待老师对各题型的讲解和分析。

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老师，可以分析一下今年数学试题的命题趋势吗？

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期待老师对数学试卷的详细解析，帮助我更好地复习。

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新高考数学试卷解析，想了解一下今年考查的知识点和能力。

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今年数学试题，感觉对一些基础知识考察比较细致。

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老师，想问一下今年数学试题的整体难度如何？

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新高考二卷解析，希望老师能够提供一些解题技巧和方法。

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想看看今年数学试卷的整体得分率，看看我的水平如何。

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新高考数学试卷解析，希望能从解析中找到提升成绩的方法。

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期待老师对今年数学试题的深入分析，帮助我更好地备战明年的高考。

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